30 de octubre de 2012

Dos formas de sumar

Hoy voy a cambiar un poco la temática del blog. Voy a hablar de Matemáticas. Dado que de vez en cuando escribo en el blog de Mati -en nombre de Mr. Green-, hoy lo haré en el mío tratando las Matemáticas, porque las Matemáticas no sólo son una ciencia, sino que es una disciplina que te ayuda a pensar más claramente y, por lo tanto, todo el mundo debería conocer al menos en sus niveles más básicos.

Hoy he leído en la página de Europa Press una noticia sobre una adolescente, Marta Espejel, de primero de Bachillerato que ha logrado simplificar la suma de los 100 primeros números naturales. En esta noticia enlazan con el blog del instituto donde estudia Marta y allí se detalla cómo lo hizo.

Después, resumiré otro modo de sumar los 100 primeros números, aplicable a los 100, 1000 o 10000 primeros y que puede calcularse mentalmente.

Divide y vencerás

En primer lugar, Marta sumó hasta los 16 primeros términos: sumó los dos primeros, los tres primeros, los cuatro primeros, etc. hasta llegar a la suma de los 16 primeros términos.

Pizarra de Marta. Créditos: IES Profesor Máximo Trueba / M. Espejel.

Posteriormente agrupó los resultados de dos en dos y observó que éstos eran múltiplos de 2, 3, 4, etc. y vio que cada uno de estos se descomponían también en el producto de dos factores.

Además, las sumas con un número impar de términos, uno de esos factores coincidía con el número de términos (Así, en el resultado de la suma de los 13 primeros términos, un factor es el número 13.

El otro factor se obtenía dividiendo entre 2 la suma del número de términos más 1. Por ejemplo, en la serie del 13 términos, el otro factor sería (13+1)/2=7.

Entonces, para hallar la suma de los 99 primeros números, un factor de esa suma sería 99 y el otro, (99+1)/2=50, así que el resultado sería: 99x50=4950, a falta de sumar el número 100, que es el que falta, entonces:

99 x 50 + 100 = 5050

Otro método

Este método que os cuento ahora, es un método que conocí hace unos 10 años para sumar los 100, 1000 ó 10000 primeros números naturales, incluso mentalmente. Con el ejemplo del 100, es así:

Suma de los 100 primeros números. Créditos: A. Pérez Verde.

Sumamos 1+99, 2+98, 3+97, ... hasta llegar a la mitad menos uno del número en cuestión, en este caso, 100/2-1=49, por lo tanto, tendríamos 49 veces 100, que sería 4900, sumado con el 50 del centro, hacen 4950, más el 100: 5050.

49 x 100 + 50 + 100 = 5050

Cuenta la leyenda que este método lo descubrió Gauss. En clase, como castigo le impusieron que sumara los 100 primeros números para que dejara de hablar y su profesor pensó que le llevaría varios minutos hacerlo, pero la sorpresa fue mayúscula cuando vio que lo resolvío en apenas unos segundos por este método.

Seguramente haya muchos más métodos. Si sabéis alguno más, os invito a que lo resumáis en los comentarios.

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19 de octubre de 2012

El tiempo en Marte (Soles 56 a 70)

En un post anterior, "Dos meses en Marte", hablé de la climatología marciana durante los dos primeros meses del Curiosity en Marte a raíz de los datos que está proporcionando el instrumento español REMS (Rover Environmental Monitoring Station) a bordo del rover.

Pues bien, el post gustó mucho. Así que a partir de ahora os resumiré lo que ha acontecido en en el cráter Gale durante los últimos 15 días en lo que a meteorología se refiere.

En mi anterior post referí las medidas a los soles con respecto a la puesta en funcionamiento de REMS, pero en estos pequeños resúmenes los referiré a los soles con respecto a la llegada del Curiosity a Marte.

Así que comenzaré por donde lo dejamos, en el sol 42, que referido a la llegada del Curiosity, es el sol 56.

Temperaturas

En lo que a temperaturas se refiere, la temperatura máxima registrada ha sido de +1º C (Sol 70) y la mínima de -74º C (Soles 56, 58, 63 y 64).


La amplitud térmica se ha mantenido en torno a 71º C, registrando una mínima oscilación de 67º C (Sol 68) y una máxima de 73º C (Soles 63, 64 y 70). Además, si exceptuamos la bajada de temperatura del sol 67, parece que las temperaturas máximas ya empiezan a ascender. No olvidemos que ya es primavera en Marte y la tendencia ha de ser ésta.

Presión atmosférica

Con respecto a la presión, se ha detectado una meseta de 0.05 hPa entre los soles 62 y 67 que parece coincidir con un leve descenso de las temperaturas mínimas.


Con todo esto, la tendencia de la presión atmosférica es ascendente, tal y como venía siendo anteriormente.

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17 de octubre de 2012

El más cercano

Pues sí. Alguien ha dado el chivatazo y se ha saltado el embargo del Observatorio Europeo Austral (ESO) y de la revista Nature: Descubren un exoplaneta tipo-Tierra en el sistema estelar de Alpha Centauri. Y esto ha hecho que me levante de la cama para hablaros del hallazgo.

Impresión artística del exoplaneta detectado en el sistema de Alpha Centauri. Créditos: ESO / L. Calçada.

Como os imaginaréis algunos de vosotros, hablar de exoplanetas y de ESO, es hablar -casi siempre- de HARPS, el espectrógrafo ubicado en el telescopio de 3.6m del Observatorio de la Silla, en Chile.

La estrella

Alpha Centauri es un sistema estelar formado por tres estrellas, con el interés anecdótico de que es el sistema estelar más cercano a nosotros. Y en él, Próxima Centauri, la estrella más cercana a la Tierra, situada a 4.23 años luz de nosotros.

Comparación en tamaño del Sol, Alpha Centauri A, Alpha Centauri B y Próxima Centauri.

Pero para poder ver esta estrella, una de las más brillantes del cielo, deberemos ir a cielos más australes ya que desde la península Ibérica está oculta bajo el horizonte durante todo el año.

El exoplaneta

El exoplaneta en cuestión está orbitando la estrella Alpha Centauri B, por lo que su nombre técnico será el de Alpha Centauri Bb y está alejado de nosotros una distancia de 4.3 años luz.

Así que, salvo que se encuentre otro exoplaneta con una órbita más prolongada, estamos hablando del exoplaneta más cercano a nosotros desbancando a Epsilon Eridani b, situado a 10 años luz de nosotros.

Para Xavier Dumusque (Observatorio de Ginebra / Universidad de Oporto) es "un descubrimiento extraordinario" no por el exoplaneta en sí, que también, sino porque han llevado a HARPS a trabajar al límite.

video
Canción "The nearest star song" (Canción de las estrellas más cercanas) cantada por Sheldon Cooper en la serie The Big Bang Theory. (Si no puedes ver el vídeo, pulsa aquí)

El efecto de bamboleo que el exoplaneta provoca en su estrella es muy pequeño. Extremadamente pequeño. El exoplaneta tira de la estrella haciendo que ésta se desplace a una velocidad de 1.8 Km/h, velocidad comparable a la del gateo de un bebé. Y para medir esas velocidades en una estrella, las precisiones han de ser altísimas.

¿Vida?

Aunque el exoplaneta es rocoso y muy parecido a la Tierra en tamaño, las condiciones de habitabilidad son prácticamente nulas debido a la cercanía a su estrella. Para que os hagáis una idea de la cercanía a su estrella, un año en ese exoplaneta duraría tan sólo 3.2 días.

A pesar de que a nivel astrobiológico no es un hallazgo demasiado relevante, el hecho de detectar el exoplaneta más cercano es una buena forma de festejar el 50 aniversario del ESO. Así pues, felicidades.

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10 de octubre de 2012

Premio Nobel de Física 2012

Ayer se entregó el premio Nobel de Física. El galardón recayó sobre el francés Serge Haroche y el estadounidense David Wineland. La academia sueca entregó el premio "por la medida y manipulación de sistemas cuánticos individuales".

Apenas he oído hablar de estas dos personas, por lo que leí sobre su trayectoria científica y el motivo por el que han entrado en la historia de los Nobel. Ahora quiero compartirlo con vosotros.

El premio

Hablando claro, y para los que no sabemos demasiado de física cuántica, esa explicación de "por la medida y manipulación de sistemas cuánticos individuales" viene a significar esto: "por observar de forma directa partículas cuánticas individuales sin destruirlas".

Medalla que otorgan a los ganadores del premio Nobel.

Hablando de tecnología, estos avances que se han premiado con el premio Nobel de Física sirven para afianzar el camino de la construcción del ordenador cuántico, cientos de miles de veces más potente que los actuales.

Acerca de S. Haroche

Nació el 11 de septiembre de 1944 en lo que fue el protectorado francés de Marruecos y trabaja en el Collège de France y en l'École Normale Supérieure.

Serge Haroche, ganador del premio Nobel de Física 2012. Créditos: CNRS.

El hecho científico que le dio a conocer en el mundo de las celebridades en física cuántica fue la demostración en 1996 de la decoherencia cuántica, esto es, la base para explicar todos los fenómenos que suceden a nivel microscópico en la mecánica cuántica.

Lo que lo llevó al Nobel fue que Haroche y su equipo observaron por primera vez todo el proceso vital de un fotón. Para ello mantuvieron con vida a esta partícula durante 0,13 segundos, una eternidad para ella. Para realizar esta proeza, introdujeron los fotones en una caja de espejos superconductores refrigerados a 0.5 K (-273º C) y las partículas rebotaban en los espejos y de esta forma pudieron ser estudiados.

Esto demostró que es posible controlar un flujo de información cuántica (qubits) a través del estado del fotón atrapado, imprescindible para la construcción del ordenador cuántico.

Acerca de D. Wineland

Nació el 24 de febrero de 1944 en Wisconsin (Estados Unidos) y actualmente trabaja en la Universidad de Colorado.

David Wineland, ganador del premio Nobel de Física 2012. Créditos: University of Colorado.

En su trabajo ha desarrollado investigaciones sobre interacción entre luz y materia y ha producido avances en óptica, enfriamiento láser de iones y computación cuántica.

Lo que llevó a Wineland a ganar el Nobel fue el desarrollo de un sistema para controlar un flujo de información cuántica a través de unas trampas de iones frente a las desarrolladas por Haroche. Concretamente, Wineland desarrolló estas trampas mediante electrodos de oro que podían integrarse en circuitos de cuarzo.

Estos dispositivos servirán para construir sistemas de medición de tiempo mucho más precisos que los actuales relojes atómicos, que mejorarían, por ejemplo, los sistemas de GPS.

Conclusión

Parece que el deseado ordenador cuántico está dejando de ser una ilusión para convertirse en una realidad en un futuro no muy lejano. Esto hará dar un salto de gigante en el mundo de las comunicaciones. Esperaremos pues...

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8 de octubre de 2012

Dos meses en Marte

Ya ha pasado algo más de dos meses desde que el rover Curiosity se posó sobre la superficie marciana, y sobre él, la estación medioambiental española REMS (Rover Environmental Monitoring Station) para analizar parámetros ambientales marcianos tales como temperaturas de aire y suelo, presión atmosférica, humedad relativa, radiación UV y velocidad/sentido tridimensional del viento.

Cuando el rover llevaba 15 días marcianos (soles) esta estación comenzó a obtener sus primeros datos, y hoy voy a mostraros 3 gráficas con temperaturas máximas, mínimas y presión atmosférica. Como curiosidad, cabe decir que en estos días en Marte se ha pasado de invierno a primavera (sol 53 de Curiosity en Marte, sol 39 de REMS en operación).

Temperaturas mínimas

Todos sabemos que en Marte hace frío. Sabemos que las temperaturas mínimas rondarían los -75º C y los datos obtenidos por REMS están siendo coherentes con estas estimaciones.

Temperaturas mínimas (en ºC) medidas por REMS.

Según los datos aportados por REMS, la temperatura mínima media en Marte durante esta época ha sido de -74.18º C, aunque se puede apreciar un claro máximo en el sol 8 de REMS donde la temperatura llegó hasta los -70º C. Por contra, el primer sol que REMS tomó datos se pudo observar un mínimo de -78º C.

Aunque lo que más me llama la atención de esta gráfica es la variación existente entre los soles 35 y 41, donde las mínimas tuvieron unos altibajos de una amplitud de +5º C.

Temperaturas máximas

Las temperaturas máximas que midió REMS sí que son un poco más elevadas de lo que se pensaba, ya que durante el invierno marciano se alcanzaron temperaturas relativamente altas.

Temperaturas máximas (en ºC) medidas por REMS.

Destaca sobre todo que desde el sol 21 hasta el 41 las temperaturas máximas no bajaron de 0º C. Esto hace pensar que las temperaturas durante la estación veraniega marciana las temperaturas podrían llegar incluso a +20º C.

Destaca también la temperatura máxima más baja registrada, -7º C, también obtenida durante un altibajo que fue desde los soles 10 y 15.

Presión atmosférica

Los datos de la presión también son bastante afines a lo que en un principio se pensaba, pero esta vez están siendo medidos con una precisión sin precedentes.

Presión atmosférica (en hPa) medida por REMS.

Cabe destacar de esta gráfica la tendencia al alza que muestran los valores de presión atmosférica, tendencia rota por 3 máximos detectados los soles 7, 21 y 26 con unos valores máximos de 7.90, 8.00 y 8.05 hPa, respectivamente.

A pesar del alza de los valores de presión atmosférica, la presión atmosférica media en Marte se sitúa en un valor de 7.56 hPa.

Comparación con la Tierra

El cráter Gale, que es donde está trabajando el Curiosity, está en zonas ecuatoriales del planeta Marte, por lo tanto, analizaremos el clima en una zona ecuatorial de nuestro planeta en el mes en el que cambiamos de invierno a primavera, es decir, en marzo.

Las temperaturas en el mes de marzo en nuestro planeta referidas a este punto suelen tener valores mínimos en torno a 10º C y máximos en torno a 18º C. Pero eso no es todo... La amplitud térmica diaria en la Tierra en esta época es de 8º C, mientras que en Marte es de 76.76º C, aunque la máxima amplitud la tuvimos durante los soles 33 y 38, que ascendió a 81º C.

¿A qué se debe esta gran diferencia entre las amplitudes térmicas de la Tierra y Marte? Básicamente a su atmósfera. El mayor causante del efecto invernadero es el dióxido de carbono y este gas compone la mayor parte de la atmósfera marciana (95%). Pero la atmósfera marciana es tan débil que los efectos de calentamiento son prácticamente inexistentes.

Prueba de la debilidad de su atmósfera es el valor de presión atmosférica que, como dije anteriormente, tiene unos valores medios de 7.56 hPa, es decir, unas 134 veces menor que en nuestro planeta (1013.00 hPa), lo que hace que su atmósfera apenas retenga la radiación solar.

Además, el hecho de que Marte esté más alejado del Sol que la Tierra supone que la energía solar que le llega de nuestra estrella es menor que la que nos llega a nosotros, por lo que las temperaturas son más bajas.

Así pues, REMS ya ha comenzado su labor de cuantificar las características medioambientales de Marte y sus datos tienen una precisión nunca antes medida, por lo tanto estamos comenzando a conocer climatología de Marte y sus parámetros de habitabilidad con una precisión nunca antes vista.

NOTA: Los soles están representados en relación al funcionamiento de REMS, no del aterrizaje del Curiosity en Marte, salvo que se indique lo contrario.

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4 de octubre de 2012

55 años de aquel "bip"

El 4 de octubre de 1957 a las 19:12 de tiempo universal se marcó un hito histórico en el mundo de la ingeniería aeroespacial: se lanzó al espacio un artefacto de creación humana.

Hablamos del Sputnik 1, una pequeña esfera de 58 cm de diámetro, 83 Kg. de masa y 4 antenas de más de 2 metros de longitud; una esfera que cambió la concepción de la ingeniería espacial, una esfera que propinó un gran impulso y aceleró todo lo que vino después. El encargado de lanzar al Sputnik fuera de nuestro planeta fue un cohete R-7.

El cohete que lanzó el Sputnik 1 en la plataforma de lanzamiento.

Transmisiones radiofónicas

El Sputnik 1 daba una vuelta a nuestro planeta cada 96 minutos y radioaficionados de todo el mundo pudieron escuchar esos "bip" que se podían sintonizar en las frecuencias de 20 MHz y 40 MHz. En esas emisiones se incluían, entre otras cosas, datos de la temperatura tanto dentro como fuera de la cápsula.

Imagen de una réplica del Sputnik 1.

Durante 3 semanas se estuvieron escuchando esos "bip", ese fue el tiempo que duraron las baterías. Pero aunque el Sputnik enmudeciera, se mantuvo en órbita más tiempo: 92 días. Luego, su destino fue la superficie de nuestro planeta.

Puede que el Sputnik 1 no fuera un instrumento muy sofisticado, pero fue el principio de la exploración espacial, el primer paso firme que dio paso a la carrera espacial propiamente dicha, pasos que más tarde llevaron a los Marsnik, Apolo, Pioneer o Viking.

 
Sello conmemorando la hazaña del Sputnik 1.

Tras el Sputnik 1

- 30 días después (3 de noviembre de 1957): se lanzó el Sputnik 2 con el primer ser vivo a bordo: la perra Laika.

- 1228 días después (12 de febrero de 1961): se inició la exploración de Venus.

- 1995 días después (21 de marzo de 1963): una sonda creada por el hombre se aproximó a Marte.

- 4308 días después (20 de julio de 1969): el hombre pisó la Luna.

- 5168 días después (27 de noviembre de 1971): un instrumento creado por el hombre tocó la superficie de Marte.

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